Environnement Numérique de Travail
14 Cours
Optimisation non linéaire RT3
Plan du cours
Rappels de Calcul différentiel :
- Differentiabilité à l'ordre 1, à l'ordre 2 dans Irn
- Forme quadratique, Gradient , Hessienne d’une forme quadratique
Rappels de notions topologiques: Ouvert, fermé, frontière dans IRn
Optimisation sans et avec contraintes :
Optimisation et théorème d’existence/unicité et caractérisation
Condition nécessaire d'optimalité au premier ordre/ ( et au 2nd ordre) pour un optimum local
Convexité/concavité de fonction
Ensemble convexe, fonction convexe/concave
Caractérisation géométrique de la convexité d’une fonction.
Caractérisation au premier ordre de la convexité d’une fonction
Caractérisation au second ordre de la convexité d’une fonction
Théorèmes d’existence
- Théorème d'existence sur un borné fermé
- Théorème d'existence par coercivité
- Théorème d'optimalité par convexité/concavité
- Theorème de Khun & Tucker pour les problèmes d'optimisation avec contraintes
Algorithmes numériques
Présentation de l'idée
Algorithme du gradient à pas fixe,
Algorithme du gradient à pas optimal,
Algorithme de Newton